대수 예제

$(a^{6} + b^{6}) \div (a^{2} + b^{2})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{a^{6} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$a^{6}$ 을 ${(a^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a^{2})}^{3} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

단계 2.2

$b^{6}$ 을 ${(b^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a^{2})}^{3} + {(b^{2})}^{3}}{a^{2} + b^{2}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{2}$ 이고 $b = b^{2}$ 입니다.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{2 \cdot 2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

단계 2.4.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

단계 2.4.2

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2})}{a^{2} + b^{2}}$

단계 2.4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

단계 3

$a^{2} + b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

단계 3.2

$a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$