대수 예제

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 < 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2.25 y^{2} - 3 y + 1$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2.25 y^{2}$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

$0.25 (9 y^{2}) - 3 y + 1 = 0$

단계 2.1.2

$- 3 y$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 1 = 0$

단계 2.1.3

$1$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 0.25 (4) = 0$

단계 2.1.4

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y)$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

$0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4) = 0$

단계 2.1.5

$0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4)$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

$0.25 (9 y^{2} - 12 y + 4) = 0$

단계 2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$9 y^{2}$ 을 ${(3 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 4) = 0$

단계 2.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 2^{2}) = 0$

단계 2.2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 y = 2 \cdot (3 y) \cdot 2$

단계 2.2.4

다항식을 다시 씁니다.

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 2 \cdot (3 y) \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 2.2.5

$a = 3 y$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$

단계 3

$0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $0.25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $0.25$ 로 나눕니다.

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0.25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

단계 3.2.1.2

${(3 y - 2)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(3 y - 2)}^{2} = \frac{0}{0.25}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $0.25$ 로 나눕니다.

${(3 y - 2)}^{2} = 0$

단계 4

$3 y - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 y - 2 = 0$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 y = 2$

단계 5.2

$3 y = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3 y = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

단계 5.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2}{3}$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$y < \frac{2}{3}$

$y > \frac{2}{3}$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y < \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$y < \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 0$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$2.25 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 1 < 0$

단계 7.1.3

좌변 $1$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 7.2

$y > \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$y > \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 3$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$2.25 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 + 1 < 0$

단계 7.2.3

좌변 $12.25$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 7.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$y < \frac{2}{3}$ 거짓

$y > \frac{2}{3}$ 거짓

$y < \frac{2}{3}$ 거짓

$y > \frac{2}{3}$ 거짓

단계 8

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음