대수 예제

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} - \frac{5}{1 - 2 x}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} - \frac{5}{1 - 2 x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{1 - 2 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} - \frac{5}{1 - 2 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1}$ 에 $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)} - \frac{5}{1 - 2 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$

단계 3.2

$\frac{5}{1 - 2 x}$ 에 $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)} - \frac{5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 3.3

$(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)} - \frac{5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (1 - 2 x)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (1 - 2 x) + 3 (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 x) + 3 (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + x (- 2 x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x - 2 x \cdot x + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x - 2 (x \cdot x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.2.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.2.1.5

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 - 6 x - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.2.2

$x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.4

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 10 x^{2} - 5 \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.5

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 10 x^{2} - 5}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.6

$- 2 x^{2}$ 에서 $10 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x - 12 x^{2} + 3 - 5}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.7

$3$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x - 12 x^{2} - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 5.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 12 x^{2} - 5 x - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 12 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (12 x^{2}) - 5 x - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 6.2

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (12 x^{2}) - (5 x) - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 6.3

$- (12 x^{2}) - (5 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x) - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 6.4

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x) - 1 (2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 6.5

$- (12 x^{2} + 5 x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x + 2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- (12 x^{2} + 5 x + 2)$ 을 $- 1 (12 x^{2} + 5 x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (12 x^{2} + 5 x + 2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{12 x^{2} + 5 x + 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$