대수 예제

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{36 - a^{2}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{6^{2} - a^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{a - 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 6}{a + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{a + 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 6}{a - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - 6) (a + 6)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{a}{a - 6}$ 에 $\frac{a + 6}{a + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 4.2

$\frac{3}{a + 6}$ 에 $\frac{a - 6}{a - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 4.3

$(a - 6) (a + 6)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (a + 6) - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 6.3

$a$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{a^{2} + 6 \cdot a - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a - 3 \cdot - 6}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 6.5

$- 3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 6.6

$6 a$ 에서 $3 a$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (6 - a)}$

단계 7.2

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - a)}$

단계 7.3

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - (a))}$

단계 7.4

$- 1 (- 6) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$

단계 7.5

식을 간단히 합니다.

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단계 7.5.1

$\frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (- 6 + a)}$

단계 7.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

단계 7.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18 - a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 a + 18 + 0}{(a + 6) (a - 6)}$

단계 8.2

$3 a + 18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

단계 8.3

$3 a + 18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.3.1

$3 a$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (a) + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

단계 8.3.2

$18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a + 3 \cdot 6}{(a + 6) (a - 6)}$

단계 8.3.3

$3 a + 3 \cdot 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

단계 9

$a + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{a - 6}$