대수 예제

${(\frac{3 x^{2} y^{- 3}}{2 x^{- 3} y^{2}})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{2} y^{3}})}^{3}$

단계 2

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} (y^{3} y^{2})})}^{3}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{3 + 2}})}^{3}$

단계 2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{5}})}^{3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{3 x^{2} x^{3}}{2 y^{5}})}^{3}$

단계 4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{3 (x^{3} x^{2})}{2 y^{5}})}^{3}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{3 x^{3 + 2}}{2 y^{5}})}^{3}$

단계 4.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{3 x^{5}}{2 y^{5}})}^{3}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$\frac{3 x^{5}}{2 y^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 x^{5})}^{3}}{{(2 y^{5})}^{3}}$

단계 5.2

$3 x^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(2 y^{5})}^{3}}$

단계 5.3

$2 y^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3} {(x^{5})}^{3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27 {(x^{5})}^{3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

단계 6.2

${(x^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 x^{5 \cdot 3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

단계 6.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 x^{15}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27 x^{15}}{8 {(y^{5})}^{3}}$

단계 7.2

${(y^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 x^{15}}{8 y^{5 \cdot 3}}$

단계 7.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 x^{15}}{8 y^{15}}$