대수 예제

$\frac{2 x^{2} - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2 x^{2} - 2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

단계 1.1.2

$- 2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

단계 1.1.3

$2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 2.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}$

단계 2.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3

$x + y$ 및 ${(x + y)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$2 (x + y) (x - y)$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

${(x + y)}^{2}$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x - y)}{x + y}$