대수 예제

$\frac{a - \frac{2 a - 1}{a}}{\frac{1 - a}{3 a}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(a - \frac{2 a - 1}{a}) \frac{3 a}{1 - a}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $a$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$(\frac{a \cdot a}{a} - \frac{2 a - 1}{a}) \frac{3 a}{1 - a}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a \cdot a - (2 a - 1)}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - (2 a - 1)}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} - (2 a) - - 1}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

단계 4.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 2 a - - 1}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

단계 4.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

단계 4.5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} - 2 a + 1^{2}}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

단계 4.5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

단계 4.5.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

단계 4.5.4

$a = a$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$3 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{a \cdot 3}{1 - a}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{a \cdot 3}{1 - a}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

${(a - 1)}^{2} \frac{3}{1 - a}$

단계 5.2

${(a - 1)}^{2}$ 와 $\frac{3}{1 - a}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(a - 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

단계 5.3

${(a - 1)}^{2}$ 및 $1 - a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- a) - 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

단계 5.3.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(- 1 (- a) - 1 (1))}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

단계 5.3.3

$- 1 (- a) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- a + 1))}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

단계 5.3.4

$- 1 (- a + 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

단계 5.3.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 {(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

단계 5.3.6

${(- a + 1)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

단계 5.3.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{- a + 1}$

단계 5.3.8

${(- a + 1)}^{2} \cdot 3$ 에서 $- a + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- a + 1) ((- a + 1) \cdot 3)}{- a + 1}$

단계 5.3.9

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.9.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- a + 1) ((- a + 1) \cdot 3)}{(- a + 1) \cdot 1}$

단계 5.3.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- a + 1) ((- a + 1) \cdot 3)}{(- a + 1) \cdot 1}$

단계 5.3.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- a + 1) \cdot 3}{1}$

단계 5.3.9.4

$(- a + 1) \cdot 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(- a + 1) \cdot 3$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- a \cdot 3 + 1 \cdot 3$

단계 5.5

곱합니다.

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단계 5.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 a + 1 \cdot 3$

단계 5.5.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 a + 3$