대수 예제

${(2 \frac{2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 1

$2 \frac{2}{9}$ 를 가분수로 변환합니다.

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단계 1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

${((2 + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 1.2

$2$ 를 $\frac{2}{9}$ 에 더합니다.

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단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

${((2 \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 1.2.2

$2$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

${((\frac{2 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{2 \cdot 9 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 1.2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

${(\frac{18 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 1.2.4.2

$18$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{20}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 2

$\frac{20}{9}$ 와 $a^{3 m - \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{20 a^{3 m - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3 m$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{20 a^{3 m \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 3.2

$3 m$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3 - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 3.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(20 a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 4.2

$20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{20^{3} {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$20$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8000 {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 5.2

${(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 5.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 5.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$0.45 a^{m - 5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot ({0.45}^{3} {(a^{m - 5})}^{3})$

단계 6.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${0.45}^{3} \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

단계 6.2.3

$0.45$ 를 $3$ 승 합니다.

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

단계 6.3

$0.091125$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

$729$ 에서 $0.091125$ 를 인수분해합니다.

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 (8000)} {(a^{m - 5})}^{3}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 \cdot 8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

단계 6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

단계 6.4

$8000$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

단계 6.4.2

$a^{9 m - 2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{9 m - 2} {(a^{m - 5})}^{3}$

단계 6.5

${(a^{m - 5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{9 m - 2} a^{(m - 5) \cdot 3}$

단계 6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{9 m - 2} a^{m \cdot 3 - 5 \cdot 3}$

단계 6.5.3

$m$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$a^{9 m - 2} a^{3 \cdot m - 5 \cdot 3}$

단계 6.5.4

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a^{9 m - 2} a^{3 m - 15}$

단계 7

지수를 더하여 $a^{9 m - 2}$ 에 $a^{3 m - 15}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{9 m - 2 + 3 m - 15}$

단계 7.2

$9 m$ 를 $3 m$ 에 더합니다.

$a^{12 m - 2 - 15}$

단계 7.3

$- 2$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$a^{12 m - 17}$