대수 예제

$\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25} = 5 - 2 x$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}$ 을(를) ${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{1} = {(5 - 2 x)}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = {(5 - 2 x)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(5 - 2 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(5 - 2 x)}^{2}$ 을 $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = (5 - 2 x) (5 - 2 x)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 (5 - 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

단계 2.3.1.3.1.2

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

단계 2.3.1.3.1.3

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 x (- 2 x)$

단계 2.3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

단계 2.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

단계 2.3.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

단계 2.3.1.3.1.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x + 4 x^{2}$

단계 2.3.1.3.2

$- 10 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 20 x + 4 x^{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에 $20 x$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x = 25 + 4 x^{2}$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2} = 25$

단계 3.1.3

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1.3.1

$- 20 x$ 를 $20 x$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 0 + 25 - 4 x^{2} = 25$

단계 3.1.3.2

$4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 25 - 4 x^{2} = 25$

단계 3.1.3.3

$4 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$0 + 25 = 25$

단계 3.1.3.4

$0$ 를 $25$ 에 더합니다.

$25 = 25$

단계 3.2

$25 = 25$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$