대수 예제

$x = - \frac{1}{2} y^{2} - 4 y - 7$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$x = - \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 7$

단계 1.2

$- \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 7$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 4$

$c = - 7$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 4}{2 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{- \frac{1}{2}}$

단계 1.2.3.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - 2 (- 1 \cdot 2)$

단계 1.2.3.2.3

$- 2 (- 1 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$d = - 2 \cdot - 2$

단계 1.2.3.2.3.2

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$d = 4$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = - 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2.1.1.2

$- 1 (4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2.1.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2.1.1.4

$4^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - 7 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2.1.1.5

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2.1.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2.1.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$e = - 7 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

단계 1.2.4.2.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - 7 - (4 (- 1 \cdot 2))$

단계 1.2.4.2.1.3

$- (4 (- 1 \cdot 2))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = - 7 - (4 \cdot - 2)$

단계 1.2.4.2.1.3.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$e = - 7 - - 8$

단계 1.2.4.2.1.3.3

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$e = - 7 + 8$

단계 1.2.4.2.2

$- 7$ 를 $8$ 에 더합니다.

$e = 1$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} + 1$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} + 1$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} + 1$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 1$

$k = - 4$

단계 3

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 왼쪽으로 열린 형태입니다.

왼쪽으로 열림

단계 4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(1, - 4)$

단계 5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

단계 5.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

단계 5.3.2

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

단계 5.3.3

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{2}$

단계 6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우, 포물선의 초점은 x좌표 $h$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + p, k)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\frac{1}{2}, - 4)$

단계 7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$y = - 4$

단계 8