대수 예제

$a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

단계 2

$a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$a^{3} x^{2}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} (x^{2}) - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

단계 2.2

$- 16 a^{3} x$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x) + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

단계 2.3

$64 a^{3}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x) + a^{3} \cdot 64 - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

단계 2.4

$a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x)$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} (x^{2} - 16 x) + a^{3} \cdot 64 - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

단계 2.5

$a^{3} (x^{2} - 16 x) + a^{3} \cdot 64$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} (x^{2} - 16 x + 64) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{3} (x^{2} - 16 x + 8^{2}) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$a^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

단계 4

$- b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$ 에서 $b^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$- b^{3} x^{2}$ 에서 $b^{3}$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

단계 4.2

$16 b^{3} x$ 에서 $b^{3}$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x) - 64 b^{3}$

단계 4.3

$- 64 b^{3}$ 에서 $b^{3}$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x) + b^{3} \cdot - 64$

단계 4.4

$b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x)$ 에서 $b^{3}$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x) + b^{3} \cdot - 64$

단계 4.5

$b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x) + b^{3} \cdot - 64$ 에서 $b^{3}$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x - 64)$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 64 = 64$ 이고 합이 $b = 16$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.1.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 (x) - 64)$

단계 5.1.2

$16$ 를 $8$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + (8 + 8) x - 64)$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 8 x + 8 x - 64)$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- 1 x^{2} + 8 x) + 8 x - 64)$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (x (- 1 x + 8) - 8 (- x + 8))$

단계 5.3

최대공약수 $- 1 x + 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- 1 x + 8) (x - 8))$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- x + 8) (x - 8))$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- x + 8) (x - 8)$

단계 7

지수를 묶습니다.

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단계 7.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x) + 8) (x - 8)$

단계 7.2

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x) - 1 (- 8)) (x - 8)$

단계 7.3

$- (x) - 1 (- 8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x - 8)) (x - 8)$

단계 7.4

$- (x - 8)$ 을 $- 1 (x - 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 (x - 8)) (x - 8)$

단계 7.5

괄호를 제거합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 (x - 8) (x - 8)$

단계 7.6

$x - 8$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 ({(x - 8)}^{1} (x - 8))$

단계 7.7

$x - 8$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1})$

단계 7.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{1 + 1}$

단계 7.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$

단계 8

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$ 에서 ${(x - 8)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1

$a^{3} {(x - 8)}^{2}$ 에서 ${(x - 8)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 8)}^{2} a^{3} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$

단계 8.2

$b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$ 에서 ${(x - 8)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 8)}^{2} a^{3} + {(x - 8)}^{2} (b^{3} \cdot - 1)$

단계 8.3

${(x - 8)}^{2} a^{3} + {(x - 8)}^{2} (b^{3} \cdot - 1)$ 에서 ${(x - 8)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 8)}^{2} (a^{3} + b^{3} \cdot - 1)$

단계 9

$b^{3} \cdot - 1$ 을 ${(b \cdot - 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x - 8)}^{2} (a^{3} + {(b \cdot - 1)}^{3})$

단계 10

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b \cdot - 1$ 입니다.

${(x - 8)}^{2} ((a + b \cdot - 1) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11

인수분해합니다.

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단계 11.1

간단히 합니다.

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단계 11.1.1

$b$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

${(x - 8)}^{2} ((a - 1 b) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.2

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.3

$b$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - a (- 1 \cdot b) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + 1 a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.6

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.7

$b$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- 1 b)}^{2}))$

단계 11.1.8

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- b)}^{2}))$

단계 11.1.9

$- b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- 1)}^{2} b^{2}))$

단계 11.1.10

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + 1 b^{2}))$

단계 11.1.11

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}))$

단계 11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(x - 8)}^{2} (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$