대수 예제

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} = 8 \sqrt{3}$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $8 \sqrt{3}$ 를 뺍니다.

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

${(x + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.3.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3 \cdot 3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{9} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.3.1.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3^{2}} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.3.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.3.2

$\sqrt{3} x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$x^{2} + x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.3.3

$x \sqrt{3}$ 를 $x \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.4

${(x - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - ((x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x (x - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.1.2

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.6.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.1.2.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.1.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.1.2.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.6.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.6.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.2

$- \sqrt{3} x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.3

$x (- \sqrt{3})$ 에서 $x \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.6.3.1

$x$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{3} - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.6.3.2

$- 1 \cdot x \sqrt{3}$ 에서 $x \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} - (- 2 x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.8.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.1.8.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.2

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 x \sqrt{3} + 3 + 0 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.2.2

$2 x \sqrt{3} + 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x \sqrt{3} + 3 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.2.3

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} + 0 - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.2.4

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 1.2.3

$2 x \sqrt{3}$ 를 $2 x \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$4 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $8 \sqrt{3}$ 를 더합니다.

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$

단계 3

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ 의 각 항을 $4 \sqrt{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ 의 각 항을 $4 \sqrt{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

단계 3.2.2

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

단계 3.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$8$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$8 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$4 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 (\sqrt{3})}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 3.3.2

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 3.3.2.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 2$