대수 예제

$f (x) = 4 x^{2}$ , $x \leq 0$

단계 1

주어진 함수 치역 구하기

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단계 1.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

$[0, \infty)$

단계 1.2

$[0, \infty)$ 을(를) 부등식으로 변환합니다.

$y \geq 0$

$y \geq 0$

단계 2

역함수를 구합니다.

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단계 2.1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 4 y^{2}$

단계 2.2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.1

$4 y^{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 y^{2} = x$

단계 2.2.2

$4 y^{2} = x$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$4 y^{2} = x$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

단계 2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

단계 2.2.2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{x}{4}$

$y^{2} = \frac{x}{4}$

$y^{2} = \frac{x}{4}$

$y^{2} = \frac{x}{4}$

단계 2.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{4}}$

단계 2.2.4

$\pm \sqrt{\frac{x}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1

$\frac{x}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.2.4.1.1

$x$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{4}}$

단계 2.2.4.1.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 2.2.4.1.3

분수 $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} x}$

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} x}$

단계 2.2.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x}$

단계 2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{x}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{2}$

단계 2.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

단계 2.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

단계 2.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

단계 2.3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}, - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}, - \frac{\sqrt{x}}{2}$

단계 3

정의역과 원함수의 치역을 사용하여 역수를 구합니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{2}, x \geq 0$

단계 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$