대수 예제

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b^{2} - a b}$

단계 1

$b^{2} - a b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b - a b}$

단계 1.2

$- a b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)}$

단계 1.3

$b \cdot b + b (- a)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (b - a)}$

단계 2

$b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - a)}$

단계 3

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - (a))}$

단계 4

$- 1 (- b) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b + a))}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

단계 8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $b \cdot - 1 {(a - b)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ 에 $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

단계 8.2

$\frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ 에 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 (a - b)) (a - b)}$

단계 8.3

$a - b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} (a - b)))}$

단계 8.4

$a - b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1}))}$

단계 8.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{1 + 1})}$

단계 8.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

단계 8.7

${(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

단계 8.8

$b (- 1 {(a - b)}^{2})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{b (b \cdot - 1) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- b \cdot b - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.2

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 10.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{- (b \cdot b) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.2.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{- b^{2} - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- b^{2} + (- a - b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- a - b) (a - b)$ 를 전개합니다.

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단계 10.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- b^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 10.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.5.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 10.5.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{- b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{- b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5.1.4

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5.1.6

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 10.5.1.6.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5.1.6.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5.1.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5.1.8

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5.2

$a b$ 에서 $b a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5.2.2

$a b$ 에서 $a b$ 을 뺍니다.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.5.3

$- a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.6

$- b^{2}$ 를 $b^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- a^{2} + 0}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 10.7

$- a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- a^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

단계 11

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{a^{2}}{b {(a - b)}^{2}}$