대수 예제

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a b - b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

단계 1.1.2

$- b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a + b (- b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

단계 1.1.3

$b a + b (- b)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a^{2} - a c$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

단계 1.2.1.2

$- a c$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a + a (- 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

단계 1.2.1.3

$a \cdot a + a (- 1 c)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

단계 1.2.2

$- 1 c$ 을 $- c$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = c$ 입니다.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a^{2} - b^{2}}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

단계 1.5

$a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$- \frac{b (a - b)}{a (a - c)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

단계 1.5.2

$- b (a - b)$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

단계 1.5.3

$(a + b) (a - b)$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

단계 1.5.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

단계 1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

단계 1.6

$a - c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$a (a - c)$ 에서 $a - c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

단계 1.6.2

$(a + c) (a - c)$ 에서 $a - c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

단계 1.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

단계 1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a} \cdot \frac{a + c}{a + b}$

단계 1.7

$\frac{- b}{a}$ 에 $\frac{a + c}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a + c)}{a (a + b)}$

단계 1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{b - c}{a + b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{b - c}{a + b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + b) a$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{b - c}{a + b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(b - c) a}{(a + b) a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

단계 3.2

$(a + b) a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(b - c) a}{a (a + b)} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(b - c) a - b (a + c)}{a (a + b)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b a - c a - b (a + c)}{a (a + b)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b a - c a - b a - b c}{a (a + b)}$

단계 5.3

$b a$ 에서 $b a$ 을 뺍니다.

$\frac{- c a + 0 - b c}{a (a + b)}$

단계 5.4

$- c a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- c a - b c}{a (a + b)}$

단계 5.5

인수분해된 형태로 $- c a - b c$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- c a - b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$- c a$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- 1 a) - b c}{a (a + b)}$

단계 5.5.1.2

$- b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- 1 a) + c (- b)}{a (a + b)}$

단계 5.5.1.3

$c (- 1 a) + c (- b)$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- 1 a - b)}{a (a + b)}$

단계 5.5.2

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{c (- a - b)}{a (a + b)}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- a - b$ 및 $a + b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- (a) - b)}{a (a + b)}$

단계 6.1.2

$- b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- (a) - (b))}{a (a + b)}$

단계 6.1.3

$- (a) - (b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- (a + b))}{a (a + b)}$

단계 6.1.4

$- (a + b)$ 을 $- 1 (a + b)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

단계 6.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

단계 6.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{c \cdot (- 1)}{a}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$c$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot c}{a}$

단계 6.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{c}{a}$