대수 예제

$2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{3 x + 1})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x + 1}$ 을(를) ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

단계 2.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

단계 2.2.1.3

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

단계 2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

단계 2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(3 x + 1)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

단계 2.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (3 x + 1) = {(4 x)}^{2}$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

단계 2.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 x + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

단계 2.2.1.6.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 x + 4 = {(4 x)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(4 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$12 x + 4 = 4^{2} x^{2}$

단계 2.3.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 x + 4 = 16 x^{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $16 x^{2}$ 를 뺍니다.

$12 x + 4 - 16 x^{2} = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$12 x + 4 - 16 x^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$4$ 를 옮깁니다.

$12 x - 16 x^{2} + 4 = 0$

단계 3.2.1.1.2

$12 x$ 와 $- 16 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 16 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

단계 3.2.1.2

$- 16 x^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (4 x^{2}) + 12 x + 4 = 0$

단계 3.2.1.3

$12 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) + 4 = 0$

단계 3.2.1.4

$4$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

단계 3.2.1.5

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

단계 3.2.1.6

$- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 (- 1)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

단계 3.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

단계 3.2.2.1.1.2

$- 3$ 를 $1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$- 4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

단계 3.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

단계 3.2.2.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

단계 3.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- 4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

단계 3.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- 4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

단계 3.2.2.1.3

최대공약수 $4 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- 4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 3.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 3.4

$4 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$4 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x + 1 = 0$

단계 3.4.2

$4 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 x = - 1$

단계 3.4.2.2

$4 x = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$4 x = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 3.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{4}$

단계 3.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{4}$

단계 3.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 3.6

$- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{4}, 1$

단계 4

$2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 1$