대수 예제

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x^{3} + x^{2} y) + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

단계 1.1.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

단계 1.1.1.2

최대공약수 $x + y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

단계 1.1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.2.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 1.1.2.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

단계 1.1.2.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{{(x + y)}^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

단계 1.1.3

공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.3.1

${(x + y)}^{2}$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

단계 1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

단계 1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} + \frac{2 x y}{x + y}$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} + y^{2} + 2 x y}{x + y}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x + y}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y}$

단계 3

${(x + y)}^{2}$ 및 $x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

${(x + y)}^{2}$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + y}{1}$

단계 3.2.4

$x + y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + y$