대수 예제

$10^{4 x + 1} \geq 100^{x - 2}$

단계 1

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$10^{4 x + 1} \geq 10^{2 (x - 2)}$

단계 2

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 (x - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

다시 씁니다.

$4 x + 1 \geq 0 + 0 + 2 (x - 2)$

단계 3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 1 \geq 2 x + 2 \cdot - 2$

단계 3.1.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 x + 1 \geq 2 x - 4$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

부등식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$4 x + 1 - 2 x \geq - 4$

단계 3.2.2

$4 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2 x + 1 \geq - 4$

단계 3.3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x \geq - 4 - 1$

단계 3.3.2

$- 4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 x \geq - 5$

단계 3.4

$2 x \geq - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 x \geq - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

단계 3.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 5}{2}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x \geq - \frac{5}{2}$

단계 4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{5}{2}$

$x > - \frac{5}{2}$

단계 5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x < - \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x < - \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 5$

단계 5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 5$ 로 치환합니다.

$10^{4 (- 5) + 1} \geq 100^{(- 5) - 2}$

단계 5.1.3

좌변 $1 E - 19$ 가 우변 $1 E - 14$ 와 같으므로, 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.2

$x > - \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x > - \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$10^{4 (0) + 1} \geq 100^{(0) - 2}$

단계 5.2.3

좌변 $10$ 가 우변 $0.0001$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{5}{2}$ 참

$x > - \frac{5}{2}$ 참

$x < - \frac{5}{2}$ 참

$x > - \frac{5}{2}$ 참

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - \frac{5}{2}$ 또는 $x \geq - \frac{5}{2}$

단계 7

$x$ 의 임의의 값에 대한 구간을 조합합니다.

모든 실수

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

단계 9