대수 예제

$\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{x (x^{2} - \frac{1}{x})}{x (1 - \frac{1}{x})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{x})}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

단계 4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

단계 4.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

단계 4.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x \cdot 1 - 1}$

단계 4.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

단계 4.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot 1 - 1}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

단계 5.2

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

단계 5.2.2

$x^{2} + x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + x + 1$