대수 예제

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.4

$x y + 3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1

$x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.4.2

$3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + y \cdot 3}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.4.3

$y x + y \cdot 3$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.5

$a^{2} - 2 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.5.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.5.2

$- 2 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.5.3

$a \cdot a + a \cdot - 2$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.6

$a - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.1

$(a + 2) (a - 2)$ 에서 $a - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.6.2

$a (a - 2)$ 에서 $a - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.7

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.7.1

$y (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a + 2}{x - 3} \cdot \frac{y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 1.8

$\frac{a + 2}{x - 3}$ 에 $\frac{y}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 - y}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3} \cdot \frac{a}{a}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{2 - y}{x - 3}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{(2 - y) a}{(x - 3) a}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a + 2) y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a y + 2 y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a y + 2 y + 2 a - y a}{(x - 3) a}$

단계 4.3

$a y$ 에서 $y a$ 을 뺍니다.

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단계 4.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 y + 2 a + a y - 1 a y}{(x - 3) a}$

단계 4.3.2

$a y$ 에서 $a y$ 을 뺍니다.

$\frac{2 y + 2 a + 0}{(x - 3) a}$

단계 4.4

$2 y + 2 a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 y + 2 a}{(x - 3) a}$

단계 4.5

$2 y + 2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.5.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y) + 2 a}{(x - 3) a}$

단계 4.5.2

$2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y) + 2 (a)}{(x - 3) a}$

단계 4.5.3

$2 (y) + 2 (a)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$

단계 5

$\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (y + a)}{a (x - 3)}$