대수 예제

$\frac{{(- 3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$- 3^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 1)}^{3} {(3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

단계 1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- {(3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

단계 1.3

${(3^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 3^{2 \cdot 3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3^{6} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

단계 1.4

$3$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{- 1 \cdot 729 \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

단계 1.5

지수를 묶습니다.

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단계 1.5.1

$- 1$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$\frac{- 729 \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

단계 1.5.2

$- 729$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{- 19683}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 19683}{{(3^{2})}^{4} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

단계 2.2

${(3^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 19683}{3^{2 \cdot 4} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

단계 2.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 19683}{3^{8} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

단계 2.3

$\frac{1}{3}$ 을 $3^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{- 1})}^{3}}$

단계 2.4

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 19683}{3^{8} {({(3^{1})}^{- 1})}^{3}}$

단계 2.5

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{1 \cdot - 1})}^{3}}$

단계 2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{- 1})}^{3}}$

단계 2.7

${(3^{- 1})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 19683}{3^{8} \cdot 3^{- 1 \cdot 3}}$

단계 2.7.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 19683}{3^{8} \cdot 3^{- 3}}$

단계 2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 19683}{3^{8 - 3}}$

단계 2.9

$8$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 19683}{3^{5}}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{- 19683}{243}$

단계 3.2

$- 19683$ 을 $243$ 로 나눕니다.

$- 81$