대수 예제

$k^{2} - 7 k + 12.25 > 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$k^{2} - 7 k + 12.25 = 0$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$12.25$ 을 ${3.5}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$k^{2} - 7 k + {3.5}^{2} = 0$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$7 k = 2 \cdot k \cdot 3.5$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 3.5 + {3.5}^{2} = 0$

단계 2.4

$a = k$ 이고 $b = 3.5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(k - 3.5)}^{2} = 0$

단계 3

$k - 3.5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k - 3.5 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $3.5$ 를 더합니다.

$k = 3.5$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$k < 3.5$

$k > 3.5$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$k < 3.5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$k < 3.5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$k = 0$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $k$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12.25 > 0$

단계 6.1.3

좌변 $12.25$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.2

$k > 3.5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$k > 3.5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$k = 6$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $k$ 를 $6$ 로 치환합니다.

${(6)}^{2} - 7 \cdot 6 + 12.25 > 0$

단계 6.2.3

좌변 $6.25$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$k < 3.5$ 참

$k > 3.5$ 참

$k < 3.5$ 참

$k > 3.5$ 참

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$k < 3.5$ 또는 $k > 3.5$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$k < 3.5 or k > 3.5$

구간 표기:

$(- \infty, 3.5) \cup (3.5, \infty)$

단계 9