대수 예제

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{a^{3} + 1}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{a^{3} + 1^{3}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}$

단계 1.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a^{2} - a + 1) (a + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1}$ 에 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - a) (a + 1)}{(a^{2} - a + 1) (a + 1)} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 3.2

$(a^{2} - a + 1) (a + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(1 - a) (a + 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 - a) (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - a) (a + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (a + 1) - a (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 a + 1 \cdot 1 - a (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 a + 1 \cdot 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 1 \cdot 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 5.2.1.2

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 5.2.1.3

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1.3.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a + 1 - (a \cdot a) - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 5.2.1.3.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 1 - a^{2} - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 5.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 1 - a^{2} - a + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 5.2.2

$a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$\frac{1 - a^{2} + 0 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 5.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- a^{2} + 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 5.3

$- a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 5.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$