대수 예제

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} + 1)$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + 1)$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + 1)$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 1) (x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x - 1}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + 1)$

단계 3.2

$\frac{1}{x + 1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

단계 3.3

$(x - 1) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - x - - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

단계 5.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

단계 5.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{0 + 1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

단계 5.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

단계 5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 1) (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1) - 1 (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$x^{2}$ 와 $\frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

단계 7.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

단계 7.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

단계 7.1.4

$- 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 $- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

단계 7.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1$

단계 7.2

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1$