대수 예제

$\frac{x - y}{x} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - y}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{y - x}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x y$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x - y}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 3.2

$\frac{y - x}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{y x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 3.3

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x y - y \cdot y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 6.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{x y - (y \cdot y) - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 6.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{x y - y^{2} - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x y - y^{2} + (- y - - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 6.1.4

$- - x$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x y - y^{2} + (- y + 1 x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 6.1.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x y - y^{2} + (- y + x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 6.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x y - y^{2} - y x + x \cdot x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 6.1.6

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 6.2

$x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.2.1

인수가 항 $x y$ 과(와) $- y x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{x y - y^{2} - x y + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 6.2.2

$x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$\frac{- y^{2} + 0 + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 6.2.3

$- y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- y^{2} + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

단계 6.2.4

$- y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + x^{2} + 0}{x y}$

단계 6.2.5

$x^{2} + x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + x^{2}}{x y}$

단계 6.3

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2}}{x y}$

단계 7

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 x)}{x y}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 x)}{x (y)}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 x)}{x y}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{y}$