대수 예제

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{c + 6 b}{- 3 a^{2} + a c + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a^{2} + a c) + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{c + 6 b}{a (- 3 a + c) + 2 b (- 3 a + c)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

단계 1.1.3

최대공약수 $- 3 a + c$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

단계 1.2

$a^{2} + 2 a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

단계 1.2.2

$2 a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + a (2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

단계 1.2.3

$a \cdot a + a (2 b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

단계 1.3

$a c - 3 a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$a c$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) - 3 a^{2}}$

단계 1.3.2

$- 3 a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) + a (- 3 a)}$

단계 1.3.3

$a (c) + a (- 3 a)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ 을 곱합니다.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 4.2

$\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ 에 $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ 을 곱합니다.

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 4.3

$(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 4.4

$a (a + 2 b) (- 3 a + c)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(c + 6 b) a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 6.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{c a + 6 b a + 2 \cdot - 3 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 6.1.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{c a + 6 b a - 6 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 6.1.5

$6 b a$ 에서 $6 b a$ 을 뺍니다.

$\frac{c a + 0 + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 6.1.6

$c a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{c a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 6.1.7

$c a + 2 b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.7.1

$c a$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 6.1.7.2

$2 b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (a) + c (2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 6.1.7.3

$c (a) + c (2 b)$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 6.2

$a + 2 b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (- 3 a + c)}$

단계 7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{c - b}{a (- 3 a + c)}$

단계 7.3

$- 3 a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c - b}{a (- (3 a) + c)}$

단계 7.4

$c$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c - b}{a (- (3 a) - 1 (- c))}$

단계 7.5

$- (3 a) - 1 (- c)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c - b}{a (- (3 a - c))}$

단계 7.6

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 7.6.1

$- (3 a - c)$ 을 $- 1 (3 a - c)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{c - b}{a (- 1 (3 a - c))}$

단계 7.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{c - b}{a (3 a - c)}$