대수 예제

$\frac{1}{125} x^{3} + 27 y^{3}$

단계 1

$\frac{1}{125} x^{3}$ 을 ${(\frac{1}{5} x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + 27 y^{3}$

단계 2

$27 y^{3}$ 을 ${(3 y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + {(3 y)}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{1}{5} x$ 이고 $b = 3 y$ 입니다.

$(\frac{1}{5} x + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

단계 4.2

$\frac{1}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{x}{5})}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

단계 4.3

$\frac{x}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

단계 4.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

단계 4.5

$\frac{1}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{x}{5} (3 y) + {(3 y)}^{2})$

단계 4.6

$- \frac{x}{5} (3 y)$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - 3 \frac{x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

단계 4.6.2

$- 3$ 와 $\frac{x}{5}$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

단계 4.6.3

$\frac{- 3 x}{5}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

단계 4.8

$3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 3^{2} y^{2})$

단계 4.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 9 y^{2})$

단계 4.10

인수분해합니다.

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단계 4.10.1

각 항에서 $\frac{1}{25}$ 인수분해합니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2}))$

단계 4.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(\frac{x}{5} + 3 y) \frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2})$