대수 예제

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$2 a^{2} - a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1.1

$2 a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + b}{a (2 a) - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

단계 1.1.1.2

$- a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

단계 1.1.1.3

$a (2 a) + a (- 1 b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

단계 1.1.2

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$4 a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{{(2 a)}^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

단계 1.3

$2 a^{2} + a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$2 a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a b}$

단계 1.3.2

$a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a (b)}$

단계 1.3.3

$a (2 a) + a (b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a (2 a - b) (2 a + b)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ 에 $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 4.2

$\frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 4.3

$a (2 a - b) (2 a + b)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 4.4

$(2 a + b) (2 a - b) a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(2 a + b) (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$2 a + b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(2 a + b)}^{1} (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.1.2

$2 a + b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(2 a + b)}^{1} {(2 a + b)}^{1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(2 a + b)}^{1 + 1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.1.5

$16 a \cdot a$ 을 ${(4 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - {(4 a)}^{2}}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.1.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a + b$ 이고 $b = 4 a$ 입니다.

$\frac{(2 a + b + 4 a) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$2 a$ 를 $4 a$ 에 더합니다.

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.1.7.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - 4 a)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.1.7.3

$2 a$ 에서 $4 a$ 을 뺍니다.

$\frac{(6 a + b) (- 2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.2

$- 2 a + b$ 및 $2 a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$- 2 a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.2.2

$b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) - 1 (- b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.2.3

$- (2 a) - 1 (- b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(6 a + b) (- (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.2.4

$- (2 a - b)$ 을 $- 1 (2 a - b)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.2.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.2.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(6 a + b) \cdot (- 1)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.3

$6 a + b$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (6 a + b)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6 a + b}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (6 a + b) - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (6 a) - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

단계 8.1.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 a - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

단계 8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 6 a - b - (2 a) - - b}{a (2 a + b)}$

단계 8.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 a - b - 2 a - - b}{a (2 a + b)}$

단계 8.1.5

$- - b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 a - b - 2 a + 1 b}{a (2 a + b)}$

단계 8.1.5.2

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 a - b - 2 a + b}{a (2 a + b)}$

단계 8.2

$- 6 a - b - 2 a + b$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 8.2.1

$- b$ 를 $b$ 에 더합니다.

$\frac{- 6 a - 2 a + 0}{a (2 a + b)}$

단계 8.2.2

$- 6 a - 2 a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 6 a - 2 a}{a (2 a + b)}$

단계 8.3

$- 6 a$ 에서 $2 a$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

단계 9

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 8}{2 a + b}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8}{2 a + b}$