대수 예제

$(\frac{2 a + b}{a} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 a + b}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{a + 2 b}{b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a b$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 a + b}{a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 3.2

$\frac{a + 2 b}{b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{b a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 3.3

$b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{a b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(2 a + b) b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 a b + b \cdot b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 5.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a b + b^{2} - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - (2 b)) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 5.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 a b + b^{2} - a \cdot a - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 5.6

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 5.6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 5.7

$2 a b$ 에서 $2 b a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{b^{2} - a^{2} + 2 a b - 2 a b}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 5.7.2

$2 a b$ 에서 $2 a b$ 을 뺍니다.

$\frac{b^{2} - a^{2} + 0}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 5.8

$b^{2} - a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 5.9

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$b^{2} + a b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 6.1.2

$a b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + b a} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 6.1.3

$b \cdot b + b a$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

단계 6.2

$b^{2} - a b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b - a b})$

단계 6.2.2

$- a b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)})$

단계 6.2.3

$b \cdot b + b (- a)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a - b}{b (b + a)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b - a}{b - a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a + b}{b (b - a)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b + a}{b + a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

단계 9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $b (b + a) (b - a)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{a - b}{b (b + a)}$ 에 $\frac{b - a}{b - a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

단계 9.2

$\frac{a + b}{b (b - a)}$ 에 $\frac{b + a}{b + a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b - a) (b + a)})$

단계 9.3

$b (b - a) (b + a)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)})$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.2

$a + b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.3

$a + b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1 + 1}}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.6

$(- a + b) (b - a)$ 을 ${(- a + b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{- {(- a + b)}^{2} + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.7

$- {(- a + b)}^{2}$ 와 ${(a + b)}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{{(a + b)}^{2} - {(- a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a + b$ 이고 $b = - a + b$ 입니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a + b - a + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.1

$a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + 0 + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.9.2

$b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.9.3

$b$ 를 $b$ 에 더합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.9.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - - a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.9.5

$- - a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + 1 a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.9.5.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.9.6

$a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + b - b)}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.9.7

$b$ 에서 $b$ 을 뺍니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + 0)}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.9.8

$2 a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b \cdot 2 a}{b (b + a) (b - a)}$

단계 11.9.9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b (b + a) (b - a)}$

단계 12

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$(b + a) (b - a)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$b (b + a) (b - a)$ 에서 $(b + a) (b - a)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) (b)}$

단계 12.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) b}$

단계 12.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b}$

단계 12.2

$b a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$a b$ 에서 $b a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{4 b a}{b}$

단계 12.2.2

$4 b a$ 에서 $b a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{b a (4)}{b}$

단계 12.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{b a \cdot 1} \cdot \frac{b a \cdot 4}{b}$

단계 12.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{b}$