대수 예제

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x^{2} + 2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y}{x (3 x) + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

단계 1.1.2

$2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y}{x (3 x) + x (2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

단계 1.1.3

$x (3 x) + x (2 y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

단계 1.2

$3 x y + 2 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + 2 y^{2}}$

단계 1.2.2

$2 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + y (2 y)}$

단계 1.2.3

$y (3 x) + y (2 y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (3 x + 2 y) y$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.2

$\frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

단계 4.3

$x (3 x + 2 y) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

단계 4.4

$y (3 x + 2 y) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 y \cdot y - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (y^{1} y) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

단계 6.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (y^{1} y^{1}) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

단계 6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 y^{1 + 1} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

단계 6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 y^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

단계 6.5

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

단계 6.6

$9 x \cdot x$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}{x y (3 x + 2 y)}$

단계 6.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 y$ 이고 $b = 3 x$ 입니다.

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}{x y (3 x + 2 y)}$

단계 6.8

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

단계 7

$2 y + 3 x$ 및 $3 x + 2 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 y - 3 x}{x y}$