대수 예제

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y^{2} - 5 a y}{a^{2} - y^{2}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y^{2} - 5 a y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y \cdot y - 5 a y}{a^{2} - y^{2}}$

단계 1.1.2

$- 5 a y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y \cdot y + y (- 5 a)}{a^{2} - y^{2}}$

단계 1.1.3

$y \cdot y + y (- 5 a)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y (y - 5 a)}{a^{2} - y^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a - 2 y}{a + y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - y}{a - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 2 y}{a + y} \cdot \frac{a - y}{a - y} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{a - 2 y}{a + y}$ 에 $\frac{a - y}{a - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 2 y) (a - y)}{(a + y) (a - y)} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a - 2 y) (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 2 y) (a - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (a - y) - 2 y (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a (- y) - 2 y (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a (- y) - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a (- y) - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 y \cdot y - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.2.1.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 (y \cdot y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.2.1.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.2.1.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.2.2

$- a y$ 에서 $2 y a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} - a y - 2 a y + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.2.2.2

$- a y$ 에서 $2 a y$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y \cdot y - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - (y \cdot y) - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 5 y a}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.6

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} + 5 y a}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.7

$- 3 a y$ 를 $5 y a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} + 2 y^{2} - y^{2} - 3 a y + 5 a y}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.7.2

$- 3 a y$ 를 $5 a y$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} + 2 y^{2} - y^{2} + 2 a y}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.8

$2 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} + y^{2} + 2 a y}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.9.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

단계 4.9.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot y + y^{2}}{(a + y) (a - y)}$

단계 4.9.4

$a = a$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(a + y)}^{2}}{(a + y) (a - y)}$

단계 5

${(a + y)}^{2}$ 및 $a + y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(a + y)}^{2}$ 에서 $a + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a + y}{a - y}$