대수 예제

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 b^{2}$ 을 ${(2 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{{(2 b)}^{2} - 9}$

단계 1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{{(2 b)}^{2} - 3^{2}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 b$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 b}{2 b + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 - 2 b}{3 - 2 b}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 b}{2 b + 3} \cdot \frac{3 - 2 b}{3 - 2 b} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{3 - 2 b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 b + 3}{2 b + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 b}{2 b + 3} \cdot \frac{3 - 2 b}{3 - 2 b} + \frac{5}{3 - 2 b} \cdot \frac{2 b + 3}{2 b + 3} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 b + 3) (3 - 2 b)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2 b}{2 b + 3}$ 에 $\frac{3 - 2 b}{3 - 2 b}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 b (3 - 2 b)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} + \frac{5}{3 - 2 b} \cdot \frac{2 b + 3}{2 b + 3} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 4.2

$\frac{5}{3 - 2 b}$ 에 $\frac{2 b + 3}{2 b + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 b (3 - 2 b)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} + \frac{5 (2 b + 3)}{(3 - 2 b) (2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 4.3

$(3 - 2 b) (2 b + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 b (3 - 2 b)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} + \frac{5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 b (3 - 2 b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 b \cdot 3 + 2 b (- 2 b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 6.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 b + 2 b (- 2 b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 6.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 b + 2 \cdot - 2 b \cdot b + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 6.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 b + 2 \cdot - 2 (b \cdot b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 6.4.1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{6 b + 2 \cdot - 2 b^{2} + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 6.4.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 5 (2 b) + 5 \cdot 3}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 6.6

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 10 b + 5 \cdot 3}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 6.7

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 10 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 6.8

$6 b$ 를 $10 b$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b) - 3)}$

단계 7.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b) - 1 (3))}$

단계 7.3

$- (- 2 b) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

단계 7.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

단계 9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 b + 3) (- 2 b + 3) \cdot - 1$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1}{(2 b + 3) (- 2 b + 3) \cdot - 1} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

단계 9.2

$(2 b + 3) (- 2 b + 3) \cdot - 1$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

단계 9.3

$(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 b^{2} \cdot - 1 + 16 b \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 b^{2} + 16 b \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11.2.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{4 b^{2} - 16 b + 15 \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11.2.3

$15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - (4 b^{2}) - 1 \cdot 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - 4 b^{2} - 1 \cdot 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11.5

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - 4 b^{2} - 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11.6

$4 b^{2}$ 에서 $4 b^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16 b - 15 + 0 - 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11.7

$- 16 b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 b - 15 - 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11.8

$- 15$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16 b - 24}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11.9

$- 16 b - 24$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.1

$- 16 b$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- 2 b) - 24}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11.9.2

$- 24$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- 2 b) + 8 (- 3)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 11.9.3

$8 (- 2 b) + 8 (- 3)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- 2 b - 3)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 12

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 2 b - 3$ 및 $2 b + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$- 2 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- (2 b) - 3)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 12.1.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 (- (2 b) - 1 (3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 12.1.3

$- (2 b) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- (2 b + 3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 12.1.4

$- (2 b + 3)$ 을 $- 1 (2 b + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 (- 1 (2 b + 3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 12.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (- 1 (2 b + 3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

단계 12.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 \cdot (- 1)}{- (- 2 b + 3)}$

단계 12.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{8}{- 2 b + 3}$

단계 12.3

$- 2 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{- (2 b) + 3}$

단계 12.4

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8}{- (2 b) - 1 (- 3)}$

단계 12.5

$- (2 b) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{- (2 b - 3)}$

단계 12.6

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.1

$- (2 b - 3)$ 을 $- 1 (2 b - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8}{- 1 (2 b - 3)}$

단계 12.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8}{2 b - 3}$