대수 예제

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a + a b - b}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} - a + a b - b}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{(a^{2} - a) + a b - b}$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 1) + b (a - 1)}$

단계 2.2

최대공약수 $a - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{(a - 1) (a + b)}$

단계 3

$a + b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{(a - 1) (a + b)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - b}{a - 1}$