대수 예제

$\frac{(1 + i \sqrt{2})}{2} - (1 - i \sqrt{\frac{1}{2}})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})$

단계 1.1.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{1}{\sqrt{2}})$

단계 1.1.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

단계 1.1.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

단계 1.1.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

단계 1.1.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

단계 1.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

단계 1.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

단계 1.1.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 1.1.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 1.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

단계 1.1.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

단계 1.1.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}})$

단계 1.1.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 1.1.5

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $i$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - \frac{\sqrt{2} i}{2})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 \cdot 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

단계 1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

단계 1.4

$- - \frac{\sqrt{2} i}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + 1 \frac{\sqrt{2} i}{2}$

단계 1.4.2

$\frac{\sqrt{2} i}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + \sqrt{2} i}{2}$

단계 2.2

$\sqrt{2} i$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3

$i \sqrt{2}$ 를 $i \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$- 1 + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 6

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 7

$2 i \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})}{2}$

단계 8

$- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - 2 i \sqrt{2})}{2}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{2}$