대수 예제

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$1, 2$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

단계 1.2

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{3}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

단계 1.3

$x + 2$ 및 ${(x + 2)}^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{x {(x + 2)}^{3}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1

$x {(x + 2)}^{3}$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2})} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2})} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (x + 5) {(x + 2)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

단계 4.2

$\frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x (x + 2) (x + 5) (x + 2)}$

단계 4.3

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x ({(x + 2)}^{1} (x + 2)) (x + 5)}$

단계 4.4

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}) (x + 5)}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{1 + 1} (x + 5)}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 5 - (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 5 - x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

단계 6.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 5 - x - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

단계 6.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 5 - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

단계 6.4

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{5 - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

단계 6.5

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$