대수 예제

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 a b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4 a b$ 에서 $2 a b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2 a b (2)}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2 a b \cdot 2}$

단계 2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2}$

단계 2.2

$\frac{1}{a^{2} - b^{2}}$ 에 $\frac{{(a - b)}^{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

${(a - b)}^{2}$ 및 $a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

${(a - b)}^{2}$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$(a + b) (a - b) \cdot 2$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) ((a + b) \cdot 2)}$

단계 4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) ((a + b) \cdot 2)}$

단계 4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - b}{(a + b) \cdot 2}$

단계 4.2

$a + b$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{a - b}{2 (a + b)}$