대수 예제

$\frac{4 - x}{x^{2} - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} - 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 - x}{x \cdot x - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

단계 1.1.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 - x}{x \cdot x + x \cdot - 3} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

단계 1.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

단계 1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x {(x - 3)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x (x - 3) (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.2

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} (x - 3))} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.3

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.6

$\frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{{(x - 3)}^{2} x}$

단계 4.7

${(x - 3)}^{2} x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(4 - x) (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - x) (x - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (x - 3) - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 12 - x^{2} - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 12 - x^{2} + 3 x - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.2.2

$4 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- (2 x) - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.5

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x \cdot x - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x^{2} - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.8

$7 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2} + 0}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.9

$- 12 - x^{2} - 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.10

$- x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 12 - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.11

$- 12 - 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.11.1

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 4) - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.11.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 4) + 3 (- x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 6.11.3

$3 (- 4) + 3 (- x^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 4 - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (- 1 (4) - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 7.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1 (4) - (x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 7.3

$- 1 (4) - (x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1 (4 + x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

단계 7.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 (4 + x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$