대수 예제

$\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}} \leq 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x - 12 = 0$

$x + 5 = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$x = 12$

단계 3

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 4

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 5

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 12$

$x = - 5$

$x = 3$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = 12, - 5, 3$

단계 8

$\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(x - 3)}^{3} = 0$

단계 8.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 8.2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$3 < x < 12$

$x > 12$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$\frac{((- 8) - 12) ((- 8) + 5)}{{((- 8) - 3)}^{3}} \leq 0$

단계 10.1.3

좌변 $- 0.04507888$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.2

$- 5 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 5 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{((0) - 12) ((0) + 5)}{{((0) - 3)}^{3}} \leq 0$

단계 10.2.3

좌변 $2.\overline{2}$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.3

$3 < x < 12$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$3 < x < 12$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$\frac{((8) - 12) ((8) + 5)}{{((8) - 3)}^{3}} \leq 0$

단계 10.3.3

좌변 $- 0.416$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.4

$x > 12$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$x > 12$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 14$

단계 10.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $14$ 로 치환합니다.

$\frac{((14) - 12) ((14) + 5)}{{((14) - 3)}^{3}} \leq 0$

단계 10.4.3

좌변 $0.02854996$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 5$ 참

$- 5 < x < 3$ 거짓

$3 < x < 12$ 참

$x > 12$ 거짓

$x < - 5$ 참

$- 5 < x < 3$ 거짓

$3 < x < 12$ 참

$x > 12$ 거짓

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 5$ 또는 $3 < x \leq 12$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq - 5 or 3 < x \leq 12$

구간 표기:

$(- \infty, - 5] \cup (3, 12]$

단계 13