대수 예제

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$

단계 1

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$ 에서 $a b^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$a^{7} b^{2}$ 에서 $a b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a b^{2} (a^{6}) - a b^{2}$

단계 1.2

$- a b^{2}$ 에서 $a b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$

단계 1.3

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$ 에서 $a b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a b^{2} (a^{6} - 1)$

단계 2

$a^{6}$ 을 ${(a^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1)$

단계 3

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1^{3})$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$a b^{2} ((a^{2} - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b^{2} ((a^{2} - 1^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 5.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 5.1.3

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2}))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2})$

단계 6

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} + 1^{2})$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1^{2})$

단계 7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1)$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

인수분해된 형태로 $a^{4} + a^{2} + 1$ 를 다시 씁니다.

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단계 8.1.1

중간항을 다시 씁니다.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 - a^{2} + 1)$

단계 8.1.2

항을 다시 배열합니다.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 + 1 - a^{2})$

단계 8.1.3

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2} + 1)}^{2} - a^{2})$

단계 8.1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{2} + 1$ 이고 $b = a$ 입니다.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + 1 + a) (a^{2} + 1 - a))$

단계 8.1.5

간단히 합니다.

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단계 8.1.5.1

항을 다시 정렬합니다.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1 - a))$

단계 8.1.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1))$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1)$