대수 예제

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 1 - x$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

단계 2.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

단계 2.3.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x - 1)}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

단계 2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

${(1 - x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

${(1 - x)}^{2}$ 을 $(1 - x) (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

${(x - 1)}^{2} = (1 - x) (1 - x)$

단계 2.4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(x - 1)}^{2} = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

단계 2.4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

단계 2.4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

단계 2.4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x - 1)}^{2} = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

단계 2.4.1.3.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

단계 2.4.1.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - x (- x)$

단계 2.4.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

단계 2.4.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

단계 2.4.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

단계 2.4.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + 1 x^{2}$

단계 2.4.1.3.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + x^{2}$

단계 2.4.1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

${(x - 1)}^{2} = 1 - 2 x + x^{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$1 - 2 x + x^{2} = {(x - 1)}^{2}$

단계 3.2

${(x - 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

다시 씁니다.

$1 - 2 x + x^{2} = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

단계 3.2.2

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 2 x + x^{2} = (x - 1) (x - 1)$

단계 3.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 2 x + x^{2} = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

단계 3.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

단계 3.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

단계 3.2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

단계 3.2.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

단계 3.2.4.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

단계 3.2.4.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

단계 3.2.4.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x + 1$

단계 3.2.4.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

단계 3.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} = - 2 x + 1$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x = 1$

단계 3.3.3

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$1 - 2 x + 0 + 2 x = 1$

단계 3.3.3.2

$1 - 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - 2 x + 2 x = 1$

단계 3.3.3.3

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$1 + 0 = 1$

단계 3.3.3.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 = 1$

단계 3.4

$1 = 1$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$