대수 예제

$\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$

단계 1

$\sqrt{x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$\sqrt{x} + 7 = 2 x$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x} = 2 x - 7$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(2 x - 7)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x = {(2 x - 7)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(2 x - 7)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(2 x - 7)}^{2}$ 을 $(2 x - 7) (2 x - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = (2 x - 7) (2 x - 7)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 7) (2 x - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

단계 3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

단계 3.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

단계 3.3.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

단계 3.3.1.3.1.4

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

단계 3.3.1.3.1.5

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

단계 3.3.1.3.1.6

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

단계 3.3.1.3.2

$- 14 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$x = 4 x^{2} - 28 x + 49$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} - 28 x + 49 = x$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 28 x + 49 - x = 0$

단계 4.2.2

$- 28 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 29 x + 49 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 29$ , $c = 49$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 49)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 29$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 49$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5.1.2.2

$- 16$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 784}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5.1.3

$841$ 에서 $784$ 을 뺍니다.

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{8}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}, \frac{29 - \sqrt{57}}{8}$

단계 5

$\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

소수 형태:

$x = 4.56872930 \dots$