대수 예제

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{18}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{9 (2)}}$

단계 1.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$

단계 2

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$

단계 3

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} - 3 \sqrt{20} + 3 \sqrt{20} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{- 8}$

단계 6

$\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 함께 묶습니다.

$\frac{9 ((\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 8}$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 (\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

단계 8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

단계 9

$- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 8}$

단계 9.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 8}$

단계 9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 8}$

단계 9.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (\sqrt{20} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

단계 10.2

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (\sqrt{4 (5)} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

단계 10.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

단계 10.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

단계 10.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 8}$

단계 10.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 8}$

단계 10.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

단계 10.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

단계 10.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{1})}{- 8}$

단계 10.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2)}{- 8}$

단계 10.5

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 6)}{- 8}$

단계 11

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2 \sqrt{5} - 6$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$9 (2 \sqrt{5} - 6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{- 8}$

단계 11.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 (- 4)}$

단계 11.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 \cdot - 4}$

단계 11.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{- 4}$

단계 11.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

소수 형태:

$1.71884705 \dots$