대수 예제

$x^{2} - y^{2} = 9$

단계 1

$x = r \cos (θ)$ 에서 $x$ 에 $r \cos (θ)$ 를 대입합니다.

${(r \cos (θ))}^{2} - y^{2} = 9$

단계 2

$y = r \sin (θ)$ 에서 $y$ 에 $r \sin (θ)$ 를 대입합니다.

${(r \cos (θ))}^{2} - {(r \sin (θ))}^{2} = 9$

단계 3

$r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

${(r \cos (θ))}^{2} - {(r \sin (θ))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r \cos (θ)$ 이고 $b = r \sin (θ)$ 입니다.

$(r \cos (θ) + r \sin (θ)) (r \cos (θ) - (r \sin (θ))) = 9$

단계 3.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(r \cos (θ) + r \sin (θ)) (r \cos (θ) - r \sin (θ))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r \cos (θ) (r \cos (θ) - r \sin (θ)) + r \sin (θ) (r \cos (θ) - r \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) (- r \sin (θ)) + r \sin (θ) (r \cos (θ) - r \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) (- r \sin (θ)) + r \sin (θ) (r \cos (θ)) + r \sin (θ) (- r \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) (- r \sin (θ)) + r \sin (θ) (r \cos (θ)) + r \sin (θ) (- r \sin (θ))$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1.1

인수가 항 $r \cos (θ) (- r \sin (θ))$ 과(와) $r \sin (θ) (r \cos (θ))$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) - r \cdot r \cos (θ) \sin (θ) + r \cdot r \cos (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) (- r \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.3.1.2

$- r \cdot r \cos (θ) \sin (θ)$ 를 $r \cdot r \cos (θ) \sin (θ)$ 에 더합니다.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + 0 + r \sin (θ) (- r \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.3.1.3

$r \cos (θ) (r \cos (θ))$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \sin (θ) (- r \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.2.1

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.2.1.1

$r$ 를 옮깁니다.

$r \cdot r \cos (θ) \cos (θ) + r \sin (θ) (- r \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.3.2.1.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$r^{2} \cos (θ) \cos (θ) + r \sin (θ) (- r \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.3.2.2

$r^{2} \cos (θ) \cos (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.2.2.1

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$r^{2} (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) + r \sin (θ) (- r \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.3.2.2.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$r^{2} (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) + r \sin (θ) (- r \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.3.2.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r^{2} {\cos (θ)}^{1 + 1} + r \sin (θ) (- r \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.3.2.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r \sin (θ) (- r \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.3.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - r \sin (θ) r \sin (θ) = 9$

단계 3.1.1.3.2.4

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.2.4.1

$r$ 를 옮깁니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - (r \cdot r) \sin (θ) \sin (θ) = 9$

단계 3.1.1.3.2.4.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - r^{2} \sin (θ) \sin (θ) = 9$

단계 3.1.1.3.2.5

$- r^{2} \sin (θ) \sin (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.2.5.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - r^{2} (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) = 9$

단계 3.1.1.3.2.5.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - r^{2} (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) = 9$

단계 3.1.1.3.2.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - r^{2} {\sin (θ)}^{1 + 1} = 9$

단계 3.1.1.3.2.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 9$

단계 3.2

$r^{2} \cos^{2} (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ)$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- r^{2} \sin^{2} (θ)$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} (- 1 \sin^{2} (θ)) = 9$

단계 3.2.2

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} (- 1 \sin^{2} (θ))$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ) - 1 \sin^{2} (θ)) = 9$

단계 3.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (θ)$ 이고 $b = \sin (θ)$ 입니다.

$r^{2} ((\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))) = 9$

단계 3.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$r^{2} (\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ)) = 9$

단계 3.4

$r^{2} (\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ)) = 9$ 의 각 항을 $(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$r^{2} (\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ)) = 9$ 의 각 항을 $(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ 로 나눕니다.

$\frac{r^{2} (\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))} = \frac{9}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$\cos (θ) + \sin (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r^{2} (\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))} = \frac{9}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

단계 3.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{r^{2} (\cos (θ) - \sin (θ))}{\cos (θ) - \sin (θ)} = \frac{9}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

단계 3.4.2.2

$\cos (θ) - \sin (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r^{2} (\cos (θ) - \sin (θ))}{\cos (θ) - \sin (θ)} = \frac{9}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

단계 3.4.2.2.2

$r^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r^{2} = \frac{9}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

단계 3.5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{9}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}$

단계 3.6

$\pm \sqrt{\frac{9}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\sqrt{\frac{9}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}$ 을 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}$

단계 3.6.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}$

단계 3.6.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \pm \frac{3}{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}$

단계 3.6.3

$\frac{3}{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}$ 에 $\frac{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}$ 을 곱합니다.

$r = \pm \frac{3}{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}} \cdot \frac{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}$

단계 3.6.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

$r = \pm \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))} \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}$

단계 3.6.4.2

$\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \pm \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}^{1} \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}$

단계 3.6.4.3

$\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \pm \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}^{1} {\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}^{1}}$

단계 3.6.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r = \pm \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}^{1 + 1}}$

단계 3.6.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = \pm \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{{\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}^{2}}$

단계 3.6.4.6

${\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}^{2}$ 을 $(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$ 을(를) ${((\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ)))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \pm \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{{({((\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ)))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.6.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \pm \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{{((\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ)))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$r = \pm \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{{((\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ)))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.6.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \pm \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{{((\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ)))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.6.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \pm \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{{((\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ)))}^{1}}$

단계 3.6.4.6.5

간단히 합니다.

$r = \pm \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

단계 3.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$r = \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

단계 3.7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$r = - \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

단계 3.7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$r = \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

$r = - \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

$r = \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

$r = - \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

$r = \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

$r = - \frac{3 \sqrt{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}}{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$