대수 예제

$x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$

단계 1

$x = r \cos (θ)$ 에서 $x$ 에 $r \cos (θ)$ 를 대입합니다.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$

단계 2

$y = r \sin (θ)$ 에서 $y$ 에 $r \sin (θ)$ 를 대입합니다.

${(r \cos (θ))}^{2} + {((r \sin (θ)) - 3)}^{2} = 9$

단계 3

$r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

${(r \cos (θ))}^{2} + {((r \sin (θ)) - 3)}^{2} - 9 = 0$

단계 3.2

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$r \cos (θ)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {((r \sin (θ)) - 3)}^{2} - 9 = 0$

단계 3.2.1.2

${(r \sin (θ) - 3)}^{2}$ 을 $(r \sin (θ) - 3) (r \sin (θ) - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + (r \sin (θ) - 3) (r \sin (θ) - 3) - 9 = 0$

단계 3.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(r \sin (θ) - 3) (r \sin (θ) - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r \sin (θ) (r \sin (θ) - 3) - 3 (r \sin (θ) - 3) - 9 = 0$

단계 3.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r \sin (θ) (r \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot - 3 - 3 (r \sin (θ) - 3) - 9 = 0$

단계 3.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r \sin (θ) (r \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot - 3 - 3 (r \sin (θ)) - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

단계 3.2.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1.1

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1.1.1

$r$ 를 옮깁니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r \cdot r \sin (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) \cdot - 3 - 3 (r \sin (θ)) - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

단계 3.2.1.4.1.1.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) \cdot - 3 - 3 (r \sin (θ)) - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

단계 3.2.1.4.1.2

$r^{2} \sin (θ) \sin (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1.2.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} (\sin (θ) \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot - 3 - 3 (r \sin (θ)) - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

단계 3.2.1.4.1.2.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} (\sin (θ) \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot - 3 - 3 (r \sin (θ)) - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

단계 3.2.1.4.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} {\sin (θ)}^{1 + 1} + r \sin (θ) \cdot - 3 - 3 (r \sin (θ)) - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

단계 3.2.1.4.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) + r \sin (θ) \cdot - 3 - 3 (r \sin (θ)) - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

단계 3.2.1.4.1.3

$r \sin (θ)$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 3 \cdot (r \sin (θ)) - 3 (r \sin (θ)) - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

단계 3.2.1.4.1.4

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 3 r \sin (θ) - 3 r \sin (θ) + 9 - 9 = 0$

단계 3.2.1.4.2

$- 3 r \sin (θ)$ 에서 $3 r \sin (θ)$ 을 뺍니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \sin (θ) + 9 - 9 = 0$

단계 3.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \sin (θ) + 9 - 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \sin (θ) + 0 = 0$

단계 3.2.2.1.2

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \sin (θ)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \sin (θ) = 0$

단계 3.2.2.2

$r^{2} \cos^{2} (θ)$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \sin (θ) = 0$

단계 3.2.2.3

$r^{2} \sin^{2} (θ)$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 6 r \sin (θ) = 0$

단계 3.2.2.4

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 6 r \sin (θ) = 0$

단계 3.2.3

항을 다시 배열합니다.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 6 r \sin (θ) = 0$

단계 3.2.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$r^{2} \cdot 1 - 6 r \sin (θ) = 0$

단계 3.2.5

$r^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 6 r \sin (θ) = 0$

단계 3.3

$r^{2} - 6 r \sin (θ)$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$r^{2}$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r \cdot r - 6 r \sin (θ) = 0$

단계 3.3.2

$- 6 r \sin (θ)$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r \cdot r + r (- 6 \sin (θ)) = 0$

단계 3.3.3

$r \cdot r + r (- 6 \sin (θ))$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r (r - 6 \sin (θ)) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$r = 0$

$r - 6 \sin (θ) = 0$

단계 3.5

$r$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r = 0$

단계 3.6

$r - 6 \sin (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$r - 6 \sin (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r - 6 \sin (θ) = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $6 \sin (θ)$ 를 더합니다.

$r = 6 \sin (θ)$

단계 3.7

$r (r - 6 \sin (θ)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = 0$

$r = 6 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 6 \sin (θ)$