예제

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ , $(- 3, 4)$

단계 1

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{2} + \frac{1}{2}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (4) - f (- 3)}{(4) - (- 3)}$

단계 2.2

$f (4)$ 과 $f (- 3)$ 에 대하여 수식 $y = x^{2} + \frac{1}{2}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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단계 3.1.1

$\frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 \cdot 16 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{32 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.3

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.5

$9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{32 + 1 + 2 (- (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{9 \cdot 2 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.7.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{18 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.7.2

$18$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.8.1

$- \frac{19}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{32 + 1 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.9

$32$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{33 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.10

$33$ 에서 $19$ 을 뺍니다.

$\frac{14}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{8 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.5.2

$2 (- (- 3))$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.2.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{8 + 2 \cdot 3}$

단계 3.5.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{8 + 6}$

단계 3.5.3

$8$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{14}{14}$

단계 3.6

$14$ 을 $14$ 로 나눕니다.

$1$

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