예제

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}]$

단계 1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$

단계 2

크기가 $4$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $4 \times 4$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] - λ I_{4})$

단계 3.2

$I_{4}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.5

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.5.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.9

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.9.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.9.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.10

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.10.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.10.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.12

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.12.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.12.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.13

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.13.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.13.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.14

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.14.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.14.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.15

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.15.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.15.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.16

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 + 0 & - 2 + 0 & - 4 + 0 \\ 12 + 0 & 1 - λ & 4 + 0 & 9 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

단계 4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 + 0 & - 4 + 0 \\ 12 + 0 & 1 - λ & 4 + 0 & 9 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

단계 4.3.2

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 + 0 \\ 12 + 0 & 1 - λ & 4 + 0 & 9 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

단계 4.3.3

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 + 0 & 1 - λ & 4 + 0 & 9 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

단계 4.3.4

$12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 + 0 & 9 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

단계 4.3.5

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

단계 4.3.6

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 + 0 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

단계 4.3.7

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 & 5 + 0 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

단계 4.3.8

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 - λ & - 4 + 0 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

단계 4.3.9

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 + 0 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

단계 4.3.10

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & - 4 + 0 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

단계 4.3.11

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

단계 4.3.12

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 - λ & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 - λ \end{array}]$

단계 5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

단계 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 4 & 9 \\ 5 & - 2 - λ & - 4 \\ - 4 & 5 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 4 & 9 \\ 5 & - 2 - λ & - 4 \\ - 4 & 5 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 4 & 9 \\ 5 & - 2 - λ & - 4 \\ - 4 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 4 & 9 \\ 5 & - 2 - λ & - 4 \\ - 4 & 5 & 10 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 \\ 5 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 \\ 5 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 \\ 5 & 10 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 \\ 5 & 10 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) ((- 2 - λ) (10 - λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 - λ) (10 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 2 (10 - λ) - λ (10 - λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 2 \cdot 10 - 2 (- λ) - λ (10 - λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 2 \cdot 10 - 2 (- λ) - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.2.1.1

$- 2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 - 2 (- λ) - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2.1.3

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - 10 λ - λ (- λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - 10 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - 10 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - 10 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - 10 λ + 1 λ^{2} - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 + 2 λ - 10 λ + λ^{2} - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2.2

$2 λ$ 에서 $10 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 - 8 λ + λ^{2} - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.3

$- 5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 20 - 8 λ + λ^{2} + 20) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.2

$- 20 - 8 λ + λ^{2} + 20$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.2.1

$- 20$ 를 $20$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 8 λ + λ^{2} + 0) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.2.2

$- 8 λ + λ^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (- 8 λ + λ^{2}) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.3

$- 8 λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.3

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (5 (10 - λ) - (- 4 \cdot - 4)) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (5 \cdot 10 + 5 (- λ) - (- 4 \cdot - 4)) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.1.2

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (50 + 5 (- λ) - (- 4 \cdot - 4)) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.1.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (50 - 5 λ - (- 4 \cdot - 4)) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.1.4

$- (- 4 \cdot - 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.4.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (50 - 5 λ - 1 \cdot 16) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.1.4.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (50 - 5 λ - 16) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.2

$50$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.4

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (5 \cdot 5 - (- 4 (- 2 - λ)))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - (- 4 (- 2 - λ)))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - (- 4 \cdot - 2 - 4 (- λ)))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.4.2.1.3

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - (8 - 4 (- λ)))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - (8 + 4 λ))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.4.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - 1 \cdot 8 - (4 λ))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.4.2.1.6

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - 8 - (4 λ))) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.4.2.1.7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (25 - 8 - 4 λ)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.4.2.2

$25$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (17 - 4 λ)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.4.2.3

$17$ 와 $- 4 λ$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - λ) (λ^{2} - 8 λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (1 (λ^{2} - 8 λ) - λ (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (1 λ^{2} + 1 (- 8 λ) - λ (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (1 λ^{2} + 1 (- 8 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.2.1.1

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 1 (- 8 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.2.1.2

$- 8 λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.2.1.3

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.2.1.3.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - (λ^{2} λ) - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.2.1.3.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.2.1.3.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.2.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ^{2 + 1} - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.2.1.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ^{3} - λ (- 8 λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ) - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ^{2} - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 8 λ - λ^{3} + 8 λ^{2} - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.2.2

$λ^{2}$ 를 $8 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} - 4 (- 5 λ + 34) + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} - 4 (- 5 λ) - 4 \cdot 34 + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.4

$- 5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} + 20 λ - 4 \cdot 34 + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.5

$- 4$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} + 20 λ - 136 + 9 (- 4 λ + 17)) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} + 20 λ - 136 + 9 (- 4 λ) + 9 \cdot 17) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.7

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} + 20 λ - 136 - 36 λ + 9 \cdot 17) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.1.8

$9$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - 8 λ - λ^{3} + 20 λ - 136 - 36 λ + 153) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.2

$- 8 λ$ 를 $20 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - λ^{3} + 12 λ - 136 - 36 λ + 153) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.3

$12 λ$ 에서 $36 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - λ^{3} - 24 λ - 136 + 153) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.4

$- 136$ 를 $153$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (9 λ^{2} - λ^{3} - 24 λ + 17) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.5.5

$9 λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 | \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3

$| \begin{array}{c} 12 & 4 & 9 \\ 6 & - 2 - λ & - 4 \\ 3 & 5 & 10 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & 10 - λ \end{array} | + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.2

$| \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & 10 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (4 (10 - λ) - 5 \cdot 9) + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (4 \cdot 10 + 4 (- λ) - 5 \cdot 9) + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.2.2.1.2

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (40 + 4 (- λ) - 5 \cdot 9) + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.2.2.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (40 - 4 λ - 5 \cdot 9) + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.2.2.1.4

$- 5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (40 - 4 λ - 45) + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.2.2.2

$40$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.3

$| \begin{array}{c} 12 & 9 \\ 3 & 10 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (12 (10 - λ) - 3 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (12 \cdot 10 + 12 (- λ) - 3 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.3.2.1.2

$12$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (120 + 12 (- λ) - 3 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.3.2.1.3

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (120 - 12 λ - 3 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.3.2.1.4

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (120 - 12 λ - 27) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.3.2.2

$120$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.4

$| \begin{array}{c} 12 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 (12 \cdot 5 - 3 \cdot 4)) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1.1

$12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 (60 - 3 \cdot 4)) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.4.2.1.2

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 (60 - 12)) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.4.2.2

$60$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ - 5) + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 6 (- 4 λ) - 6 \cdot - 5 + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.2

$- 4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ - 6 \cdot - 5 + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.3

$- 6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + (- 2 - λ) (- 12 λ + 93) + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 - λ) (- 12 λ + 93)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 - 2 (- 12 λ + 93) - λ (- 12 λ + 93) + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 - 2 (- 12 λ) - 2 \cdot 93 - λ (- 12 λ + 93) + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 - 2 (- 12 λ) - 2 \cdot 93 - λ (- 12 λ) - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1.5.1.1

$- 12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 2 \cdot 93 - λ (- 12 λ) - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.5.1.2

$- 2$ 에 $93$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 186 - λ (- 12 λ) - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.5.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 186 - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.5.1.4

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1.5.1.4.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 186 - 1 \cdot - 12 (λ \cdot λ) - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.5.1.4.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 186 - 1 \cdot - 12 λ^{2} - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.5.1.5

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 186 + 12 λ^{2} - λ \cdot 93 + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.5.1.6

$93$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 + 24 λ - 186 + 12 λ^{2} - 93 λ + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.5.2

$24 λ$ 에서 $93 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 - 69 λ - 186 + 12 λ^{2} + 4 \cdot 48) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.1.6

$4$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (24 λ + 30 - 69 λ - 186 + 12 λ^{2} + 192) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.2

$24 λ$ 에서 $69 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 45 λ + 30 - 186 + 12 λ^{2} + 192) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.3

$30$ 에서 $186$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 45 λ - 156 + 12 λ^{2} + 192) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.4

$- 156$ 를 $192$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (- 45 λ + 12 λ^{2} + 36) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.3.5.5

$- 45 λ$ 와 $12 λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4

$| \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 9 \\ 6 & 5 & - 4 \\ 3 & - 4 & 10 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$12 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} |$

단계 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} | - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.2

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 4 & 10 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (5 (10 - λ) - (- 4 \cdot - 4)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (5 \cdot 10 + 5 (- λ) - (- 4 \cdot - 4)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.2.2.1.2

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (50 + 5 (- λ) - (- 4 \cdot - 4)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.2.2.1.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (50 - 5 λ - (- 4 \cdot - 4)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.2.2.1.4

$- (- 4 \cdot - 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1.4.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (50 - 5 λ - 1 \cdot 16) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.2.2.1.4.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (50 - 5 λ - 16) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.2.2.2

$50$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.3

$| \begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 3 & 10 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (6 (10 - λ) - 3 \cdot - 4) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (6 \cdot 10 + 6 (- λ) - 3 \cdot - 4) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.3.2.1.2

$6$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (60 + 6 (- λ) - 3 \cdot - 4) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.3.2.1.3

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (60 - 6 λ - 3 \cdot - 4) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.3.2.1.4

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (60 - 6 λ + 12) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.3.2.2

$60$ 를 $12$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.4

$| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 (6 \cdot - 4 - 3 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.1.1

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 (- 24 - 3 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.4.2.1.2

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 (- 24 - 15)) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.4.2.2

$- 24$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ + 34) - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (12 (- 5 λ) + 12 \cdot 34 - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.2

$- 5$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 12 \cdot 34 - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.3

$12$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 - (1 - λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + (- 1 \cdot 1 - - λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + (- 1 - - λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.6

$- - λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + (- 1 + 1 λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.6.2

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + (- 1 + λ) (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 + λ) (- 6 λ + 72)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 - 1 (- 6 λ + 72) + λ (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 - 1 (- 6 λ) - 1 \cdot 72 + λ (- 6 λ + 72) + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 - 1 (- 6 λ) - 1 \cdot 72 + λ (- 6 λ) + λ \cdot 72 + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1.8.1.1

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 6 λ - 1 \cdot 72 + λ (- 6 λ) + λ \cdot 72 + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.8.1.2

$- 1$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 6 λ - 72 + λ (- 6 λ) + λ \cdot 72 + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.8.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 6 λ - 72 - 6 λ \cdot λ + λ \cdot 72 + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.8.1.4

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1.8.1.4.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 6 λ - 72 - 6 (λ \cdot λ) + λ \cdot 72 + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.8.1.4.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 6 λ - 72 - 6 λ^{2} + λ \cdot 72 + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.8.1.5

$λ$ 의 왼쪽으로 $72$ 이동하기

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 6 λ - 72 - 6 λ^{2} + 72 λ + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.8.2

$6 λ$ 를 $72 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 78 λ - 72 - 6 λ^{2} + 9 \cdot - 39) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.9

$9$ 에 $- 39$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 60 λ + 408 + 78 λ - 72 - 6 λ^{2} - 351) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.2

$- 60 λ$ 를 $78 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (18 λ + 408 - 72 - 6 λ^{2} - 351) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.3

$408$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (18 λ + 336 - 6 λ^{2} - 351) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.4

$336$ 에서 $351$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (18 λ - 6 λ^{2} - 15) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.4.5.5

$18 λ$ 와 $- 6 λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 | \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.5

$| \begin{array}{c} 12 & 1 - λ & 4 \\ 6 & 5 & - 2 - λ \\ 3 & - 4 & 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$12 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |$

단계 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} |$

단계 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} |$

단계 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 | \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} | - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.2

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 - λ \\ - 4 & 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (5 \cdot 5 - (- 4 (- 2 - λ))) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - (- 4 (- 2 - λ))) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - (- 4 \cdot - 2 - 4 (- λ))) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.2.2.1.3

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - (8 - 4 (- λ))) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.2.2.1.4

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - (8 + 4 λ)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - 1 \cdot 8 - (4 λ)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.2.2.1.6

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - 8 - (4 λ)) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.2.2.1.7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (25 - 8 - 4 λ) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.2.2.2

$25$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (17 - 4 λ) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.2.2.3

$17$ 와 $- 4 λ$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) | \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.3

$| \begin{array}{c} 6 & - 2 - λ \\ 3 & 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (6 \cdot 5 - 3 (- 2 - λ)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.1.1

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (30 - 3 (- 2 - λ)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (30 - 3 \cdot - 2 - 3 (- λ)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.3.2.1.3

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (30 + 6 - 3 (- λ)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.3.2.1.4

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (30 + 6 + 3 λ) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.3.2.2

$30$ 를 $6$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (36 + 3 λ) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.3.2.3

$36$ 와 $3 λ$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |)$

단계 5.5.4

$| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 (6 \cdot - 4 - 3 \cdot 5))$

단계 5.5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 (- 24 - 3 \cdot 5))$

단계 5.5.4.2.1.2

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 (- 24 - 15))$

단계 5.5.4.2.2

$- 24$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ + 17) - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (12 (- 4 λ) + 12 \cdot 17 - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.2

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 12 \cdot 17 - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.3

$12$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - (1 - λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 + (- 1 \cdot 1 - - λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 + (- 1 - - λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.6

$- - λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 + (- 1 + 1 λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.6.2

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 + (- 1 + λ) (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 + λ) (3 λ + 36)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 1 (3 λ + 36) + λ (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 1 (3 λ) - 1 \cdot 36 + λ (3 λ + 36) + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 1 (3 λ) - 1 \cdot 36 + λ (3 λ) + λ \cdot 36 + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1.8.1.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 3 λ - 1 \cdot 36 + λ (3 λ) + λ \cdot 36 + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.8.1.2

$- 1$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 3 λ - 36 + λ (3 λ) + λ \cdot 36 + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.8.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 3 λ - 36 + 3 λ \cdot λ + λ \cdot 36 + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.8.1.4

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1.8.1.4.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 3 λ - 36 + 3 (λ \cdot λ) + λ \cdot 36 + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.8.1.4.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 3 λ - 36 + 3 λ^{2} + λ \cdot 36 + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.8.1.5

$λ$ 의 왼쪽으로 $36$ 이동하기

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 - 3 λ - 36 + 3 λ^{2} + 36 λ + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.8.2

$- 3 λ$ 를 $36 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 + 33 λ - 36 + 3 λ^{2} + 4 \cdot - 39)$

단계 5.5.5.1.9

$4$ 에 $- 39$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 48 λ + 204 + 33 λ - 36 + 3 λ^{2} - 156)$

단계 5.5.5.2

$- 48 λ$ 를 $33 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 15 λ + 204 - 36 + 3 λ^{2} - 156)$

단계 5.5.5.3

$204$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 15 λ + 168 + 3 λ^{2} - 156)$

단계 5.5.5.4

$168$ 에서 $156$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (- 15 λ + 3 λ^{2} + 12)$

단계 5.5.5.5

$- 15 λ$ 와 $3 λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 2 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.2

$9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.3

$- 24$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 2 \cdot 17 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.4

$- 2$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.6

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.6.1

$λ^{3}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.6.2

$λ^{3}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.6.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.6.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + 1 λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.8

$λ^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 1 \cdot 9 λ \cdot λ^{2} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.10

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.10.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 1 \cdot 9 (λ^{2} λ) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.10.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.10.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 1 \cdot 9 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 1 \cdot 9 λ^{2 + 1} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.10.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 1 \cdot 9 λ^{3} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.11

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 9 λ^{3} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot - 24 λ \cdot λ - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.13

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.13.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot - 24 (λ \cdot λ) - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.13.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot - 24 λ^{2} - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.14

$- 1$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 9 λ^{3} + 24 λ^{2} - λ \cdot 17 - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.2.15

$17$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 9 λ^{3} + 24 λ^{2} - 17 λ - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.3

$2 λ^{3}$ 에서 $9 λ^{3}$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} + 24 λ^{2} - 17 λ - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.4

$- 18 λ^{2}$ 를 $24 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 48 λ - 34 + λ^{4} - 17 λ - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.5

$48 λ$ 에서 $17 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 1 (12 λ^{2} - 45 λ + 36) - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 1 (12 λ^{2}) - 1 (- 45 λ) - 1 \cdot 36 - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.7.1

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} - 1 (- 45 λ) - 1 \cdot 36 - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.7.2

$- 45$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 1 \cdot 36 - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.7.3

$- 1$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 - 2 (- 6 λ^{2} + 18 λ - 15) + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 - 2 (- 6 λ^{2}) - 2 (18 λ) - 2 \cdot - 15 + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.9.1

$- 6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 2 (18 λ) - 2 \cdot - 15 + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.9.2

$18$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ - 2 \cdot - 15 + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.9.3

$- 2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ + 30 + 4 (3 λ^{2} - 15 λ + 12)$

단계 5.6.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ + 30 + 4 (3 λ^{2}) + 4 (- 15 λ) + 4 \cdot 12$

단계 5.6.1.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.11.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ + 30 + 12 λ^{2} + 4 (- 15 λ) + 4 \cdot 12$

단계 5.6.1.11.2

$- 15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ + 30 + 12 λ^{2} - 60 λ + 4 \cdot 12$

단계 5.6.1.11.3

$4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ + 30 + 12 λ^{2} - 60 λ + 48$

단계 5.6.2

$- 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} - 12 λ^{2} + 45 λ - 36 + 12 λ^{2} - 36 λ + 30 + 12 λ^{2} - 60 λ + 48$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$- 12 λ^{2}$ 를 $12 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} + 45 λ - 36 + 0 - 36 λ + 30 + 12 λ^{2} - 60 λ + 48$

단계 5.6.2.2

$- 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} + 45 λ - 36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} + 45 λ - 36 - 36 λ + 30 + 12 λ^{2} - 60 λ + 48$

단계 5.6.3

$6 λ^{2}$ 를 $12 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} + 31 λ - 34 + λ^{4} + 45 λ - 36 - 36 λ + 30 - 60 λ + 48$

단계 5.6.4

$31 λ$ 를 $45 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} + 76 λ - 34 + λ^{4} - 36 - 36 λ + 30 - 60 λ + 48$

단계 5.6.5

$76 λ$ 에서 $36 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} + 40 λ - 34 + λ^{4} - 36 + 30 - 60 λ + 48$

단계 5.6.6

$40 λ$ 에서 $60 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ - 34 + λ^{4} - 36 + 30 + 48$

단계 5.6.7

$- 34$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ + λ^{4} - 70 + 30 + 48$

단계 5.6.8

$- 70$ 를 $30$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ + λ^{4} - 40 + 48$

단계 5.6.9

$- 40$ 를 $48$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ + λ^{4} + 8$

단계 5.6.10

$- 20 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} + λ^{4} - 20 λ + 8$

단계 5.6.11

$18 λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + λ^{4} + 18 λ^{2} - 20 λ + 8$

단계 5.6.12

$- 7 λ^{3}$ 와 $λ^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ + 8$

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