예제
f(x)=x2-10x+25f(x)=x2−10x+25
단계 1
f(x)=x2-10x+25f(x)=x2−10x+25을(를) 방정식으로 씁니다.
y=x2-10x+25y=x2−10x+25
단계 2
단계 2.1
x2-10x+25x2−10x+25를 완전제곱식 형태로 만듭니다.
단계 2.1.1
ax2+bx+cax2+bx+c 형태를 이용해 aa, bb, cc 값을 구합니다.
a=1a=1
b=-10b=−10
c=25c=25
단계 2.1.2
포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
단계 2.1.3
d=b2ad=b2a 공식을 이용하여 dd 값을 구합니다.
단계 2.1.3.1
aa 과 bb 값을 공식 d=b2ad=b2a 에 대입합니다.
d=-102⋅1d=−102⋅1
단계 2.1.3.2
-10−10 및 22의 공약수로 약분합니다.
단계 2.1.3.2.1
-10−10에서 22를 인수분해합니다.
d=2⋅-52⋅1d=2⋅−52⋅1
단계 2.1.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.3.2.2.1
2⋅12⋅1에서 22를 인수분해합니다.
d=2⋅-52(1)d=2⋅−52(1)
단계 2.1.3.2.2.2
공약수로 약분합니다.
d=2⋅-52⋅1
단계 2.1.3.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
d=-51
단계 2.1.3.2.2.4
-5을 1로 나눕니다.
d=-5
d=-5
d=-5
d=-5
단계 2.1.4
e=c-b24a 공식을 이용하여 e 값을 구합니다.
단계 2.1.4.1
c, b, a 값을 공식 e=c-b24a에 대입합니다.
e=25-(-10)24⋅1
단계 2.1.4.2
우변을 간단히 합니다.
단계 2.1.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.1.4.2.1.1
-10를 2승 합니다.
e=25-1004⋅1
단계 2.1.4.2.1.2
4에 1을 곱합니다.
e=25-1004
단계 2.1.4.2.1.3
100을 4로 나눕니다.
e=25-1⋅25
단계 2.1.4.2.1.4
-1에 25을 곱합니다.
e=25-25
e=25-25
단계 2.1.4.2.2
25에서 25을 뺍니다.
e=0
e=0
e=0
단계 2.1.5
a, d, e 값을 꼭짓점 형태 (x-5)2+0에 대입합니다.
(x-5)2+0
(x-5)2+0
단계 2.2
y를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.
y=(x-5)2+0
y=(x-5)2+0
단계 3
표준형인 y=a(x-h)2+k를 사용하여 a, h, k의 값을 구합니다
a=1
h=5
k=0
단계 4
a 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.
위로 열림
단계 5
꼭짓점 (h,k) 를 구합니다.
(5,0)
단계 6
단계 6.1
다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.
14a
단계 6.2
a 값을 공식에 대입합니다.
14⋅1
단계 6.3
1의 공약수로 약분합니다.
단계 6.3.1
공약수로 약분합니다.
14⋅1
단계 6.3.2
수식을 다시 씁니다.
14
14
14
단계 7
단계 7.1
포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 k에 p를 더해서 구할 수 있습니다.
(h,k+p)
단계 7.2
알고 있는 값인 h, p, k를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
(5,14)
(5,14)
단계 8
꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.
x=5
단계 9
단계 9.1
포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 k에서 p를 뺀 값의 수평선입니다.
y=k-p
단계 9.2
알고 있는 값인 p와 k를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
y=-14
y=-14
단계 10
포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.
방향: 위로 열림
꼭짓점: (5,0)
초점: (5,14)
대칭축: x=5
준선: y=-14
단계 11