예제

$[\begin{array}{c} 8 & 9 \\ 2 & 0 \end{array}]$

단계 1

$2 \times 2$ 행렬의 역은 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서 $a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$8 \cdot 0 - 2 \cdot 9$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 2 \cdot 9$

단계 2.2.1.2

$- 2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$0 - 18$

단계 2.2.2

$0$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$- 18$

단계 3

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 4

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{- 18} [\begin{array}{c} 0 & - 9 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{18} [\begin{array}{c} 0 & - 9 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에 $- \frac{1}{18}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{18} \cdot 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- \frac{1}{18} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 (\frac{1}{18}) & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.1.2

$0$ 에 $\frac{1}{18}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- \frac{1}{18}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.2.2

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 (2)} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.2.3

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.2.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.2.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.3

$\frac{- 1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- - 1}{2} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$- \frac{1}{18}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.5.2

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 (9)} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.5.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.5.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.5.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{9} \cdot - 1 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.6

$\frac{- 1}{9}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- - 1}{9} & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$- \frac{1}{18}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.8.2

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 (9)} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.8.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

단계 7.8.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

단계 7.8.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 7.9

$\frac{- 1}{9}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1 \cdot 4}{9} \end{array}]$

단계 7.10

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 4}{9} \end{array}]$

단계 7.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & - \frac{4}{9} \end{array}]$

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