삼각법 예제

$\sin (x)$ , $\tan (x) = \frac{1}{2}$

단계 1

탄젠트의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\tan (x) = \frac{대변}{밑변}$

단계 2

단위원 삼각형의 빗변을 구합니다. 대변과 밑변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$빗변 = \sqrt{{대변}^{2} + {밑변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$빗변 = \sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

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단계 4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

빗변 $= \sqrt{1 + {(2)}^{2}}$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

빗변 $= \sqrt{1 + 4}$

단계 4.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

빗변 $= \sqrt{5}$

단계 5

사인의 정의를 사용해 $\sin (x)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (x) = \frac{대변}{빗변}$

단계 6

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

단계 7

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 7.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 7.2.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 7.2.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 7.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 7.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 7.2.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 7.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

소수 형태:

$\sin (x) = 0.44721359 \dots$

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