삼각법 예제

$32 + 32 i \sqrt{3}$ , $n = 3$

단계 1

공식 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 사용해 $(a, b)$ 에서 원점까지 거리를 계산합니다.

$r = \sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$

단계 2

$\sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1024 + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$

단계 2.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $32$ 이동하기

$r = \sqrt{1024 + {(32 \cdot \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2.1.3

$32 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{1024 + 32^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.1.4

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1024 + 1024 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \sqrt{1024 + 1024 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{1}}$

단계 2.2.5

지수값을 계산합니다.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3}$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$1024$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{1024 + 3072}$

단계 2.3.2

$1024$ 를 $3072$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{4096}$

단계 2.3.3

$4096$ 을 $64^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{64^{2}}$

단계 2.3.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 64$

단계 3

기준각 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 을 계산합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$

단계 4

$\arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$

단계 4.1.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ̂ = \arctan (| \sqrt{3} |)$

단계 4.2

$\sqrt{3}$ 은 약 $1.7320508$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$θ̂ = \arctan (\sqrt{3})$

단계 4.3

$\arctan (\sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$θ̂ = \frac{π}{3}$

단계 5

사분면을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $32$ 이동하기

$(32, 32 \sqrt{3})$

단계 5.2

$x$ 과 $y$ 이 모두 양수이므로 점은 제1사분면에 속합니다. 사분면은 오른쪽 위부터 시작하여 반시계 방향으로 이름이 붙여집니다.

$1$ 사분면

단계 6

$(a, b)$ 는 1사분면에 있습니다. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{3}$

단계 7

공식을 사용해 복소수의 근을 구합니다.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

단계 8

$r$ , $n$ , $θ$ 를 공식에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

${(64)}^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π k}{3}$ 을 묶습니다.

$c i s \frac{{(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)}{3}$

단계 8.2

$c$ 와 $\frac{{(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)}{3}$ 을 묶습니다.

$i s \frac{c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))}{3}$

단계 8.3

$i$ 와 $\frac{c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))}{3}$ 을 묶습니다.

$s \frac{i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)))}{3}$

단계 8.4

$s$ 와 $\frac{i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)))}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{s (i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))))}{3}$

단계 8.5

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c (64^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))))}{3}$

단계 8.5.2

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c (64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k))))}{3}$

단계 8.5.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)))}{3}$

단계 8.5.4

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 64^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{3} + 2 π k))}{3}$

단계 8.5.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k))}{3}$

단계 8.5.6

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 64^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

단계 8.5.7

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c) \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

단계 8.5.8

괄호를 제거합니다.

$\frac{s i c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

단계 9

$k = 0$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = 0 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

단계 9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$k = 0 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

단계 9.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

공약수로 약분합니다.

$k = 0 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

단계 9.3.2

수식을 다시 씁니다.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

단계 9.4

지수값을 계산합니다.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

단계 9.5

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 0 π}{3})$

단계 9.5.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 0}{3})$

단계 9.6

$\frac{π}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3}}{3})$

단계 9.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

단계 9.8

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{3 \cdot 3})$

단계 9.8.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{9})$

단계 10

$k = 1$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = 1 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

단계 10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$k = 1 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

단계 10.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

공약수로 약분합니다.

$k = 1 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

단계 10.3.2

수식을 다시 씁니다.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

단계 10.4

지수값을 계산합니다.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

단계 10.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 2 π}{3})$

단계 10.6

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 2 π \cdot \frac{3}{3}}{3})$

단계 10.7

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + \frac{2 π \cdot 3}{3}}{3})$

단계 10.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 3}{3}}{3})$

단계 10.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 6 π}{3}}{3})$

단계 10.9.2

$π$ 를 $6 π$ 에 더합니다.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{7 π}{3}}{3})$

단계 10.10

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

단계 10.11

$\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.11.1

$\frac{7 π}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{3 \cdot 3})$

단계 10.11.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{9})$

단계 11

$k = 2$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = 2 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

단계 11.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$k = 2 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

단계 11.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

공약수로 약분합니다.

$k = 2 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

단계 11.3.2

수식을 다시 씁니다.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

단계 11.4

지수값을 계산합니다.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

단계 11.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 4 π}{3})$

단계 11.6

공통 분모를 가지는 분수로 $4 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 4 π \cdot \frac{3}{3}}{3})$

단계 11.7

$4 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + \frac{4 π \cdot 3}{3}}{3})$

단계 11.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 3}{3}}{3})$

단계 11.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 12 π}{3}}{3})$

단계 11.9.2

$π$ 를 $12 π$ 에 더합니다.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{13 π}{3}}{3})$

단계 11.10

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

단계 11.11

$\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.11.1

$\frac{13 π}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{3 \cdot 3})$

단계 11.11.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{9})$

단계 12

해를 나열합니다.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{9})$

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{9})$

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{9})$

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